¿Qué es el sistema binario y qué relación existe con el sitema decimal?
sistema binario
Un sistema de numeración es un conjunto de
símbolos y normas a través de los cuales se pueden expresar todos los números
válidos dentro de este sistema. Por ejemplo, el sistema decimal, que es el
que estamos acostumbrados a utilizar todos diariamente, utiliza como base el
número 10 y está formado por 10 números diferentes con los que se pueden
representar todo el resto de números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Se trata
de un sistema posicional y, por lo tanto, el valor de cada número
cambia en función de su posición (unidades, decenas, centenas, etc.).
El sistema binario, popularmente conocido porque es el
sistema que utilizan los ordenadores y el resto de dispositivos electrónicos,
es un sistema de base 2. Eso significa que es un sistema que solo utiliza dos
cifras para representar todos sus números y en el caso del código binario estas
dos cifras son el 0 y el 1. Los ordenadores utilizan el sistema binario porque
solo trabajan con dos niveles de voltaje: apagado o sin presencia de
carga eléctrica (0) y encendido o con presencia de carga eléctrica (1).
Existen otros sistemas de numeración con diferentes
utilidades, como el sistema octal (de base 8) y el sistema hexadecimal (de base
16), ambos utilizados también dentro del mundo de la informática, o el sistema
sexagesimal (de base 60), que es otro sistema de numeración que usamos
diariamente para medir el tiempo (por ejemplo, una hora equivale a 60 minutos y
cada minuto equivale a 60 segundos).
Orígenes del sistema binario
Las primeras descripciones de un sistema de numeración
binario se remontan al siglo III a. C. y se atribuyen a un antiguo matemático
indio llamado Pingala. Las primeras representaciones de números binarios
se encuentran en obras clásicas de origen chino, concretamente dentro de la
obra filosófica “I Ching”, publicada entre los años 1200 y 100 a. C.
A lo largo de los siglos siguientes, encontramos
documentación tanto sobre otros matemáticos como sobre otros tipos de pensadores
que exponen ideas relacionadas con el sistema binario. Por ejemplo, Sir Francis
Bacon creó el Código Bacon a principios del siglo XVII, un código
criptográfico basado en el sistema binario que utilizaba las letras A y B
agrupadas en combinaciones de cinco letras para encriptar mensajes.
En cuanto al sistema binario moderno, la base matemática del
sistema binario como lo conocemos actualmente fue documentada por primera vez
en el siglo XVII por el matemático alemán Gottfried
Wilhelm Leibniz. En 1703, Leibniz publicó el artículo “Explication de
l’Arithmétique Binaire”, en el que explicaba cómo se podían representar los
números utilizando las cifras 0 y 1. En ese momento, sus estudios y su
explicación no respondían a ningún objetivo en concreto, pero con la
llegada de los primeros ordenadores a principios del siglo XX, casi 300
años después, se pudo ver que lo que había explicado Leibniz en su artículo era
aplicado por los primeros programadores informáticos.
Entre estos dos momentos tan espaciados en el tiempo también
hay que destacar las aportaciones del matemático británico George Boole,
que en 1854 publicó un artículo en el que detallaba un sistema de lógica,
llamado Álgebra de Boole, que partía de la teoría del sistema binario y
que fue clave para el desarrollo de los circuitos electrónicos.
Conversión de números de un sistema numérico a otro
Es posible convertir un número de un sistema numérico a
otro, por ejemplo de sistema binario a sistema decimal o al revés. En el primer
caso, tenemos que descomponer en factores el número binario, de base 2, y
posteriormente lo podremos convertir en un número equivalente del sistema
decimal. Si tenemos el número binario 10111101 y lo queremos convertir en un
número decimal, primero tendremos que hacer la descomposición en factores
utilizando el número 2 y elevándolo a la potencia que le corresponde a cada
dígito según la posición que ocupa dentro de la serie de números. Como
exponentes, utilizaríamos el 0, 1, 2, 3… hasta llegar al 7, y empezaríamos a
hacer la descomposición factorial siguiendo un orden de izquierda a derecha y
empezando por el exponente más grande. Finalmente realizaremos la suma y así
encontraremos el número decimal equivalente, que en este caso es 189:
10111101 = (1·27) + (0·26) + (1·25) + (1·24) + (1·23) + (1·22)
+ (0·21) + (1·20)
10111101 = (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)
10111101 = 189
Para convertir un número entero del sistema decimal y
encontrar su equivalente en binario, debemos utilizar el número que queremos
convertir (189) como dividendo y el número 2 como divisor, ya que el número que
estamos buscando tiene base 2. A continuación cogeríamos el resultado de esta
primera división y lo volveríamos a dividir entre 2 (y así sucesivamente con
cada cociente obtenido hasta que no sea posible seguir dividiendo). Tras
terminar estas divisiones, escribiríamos los números correspondientes a los
residuos de cada división en orden inverso, es decir, cogiéndolos desde la
última división hecha hasta la primera. De esta manera obtendríamos el número
binario equivalente, que recordemos que en esta ocasión era el 10111101
Tabla conversion binarios a decimal
video youtube sobre conversion binario a decimal : enlace
Sistema decimal
Es un sistema de numeración posicional en el que las
cantidades se representan utilizando como base el número diez, por lo que se
compone de diez dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
El valor de cada dígito esta asociado a la posición que
ocupa: unidades, decenas, centenas, millares, etc. Estas posiciones se obtiene
asociando cada dígito a una potencia de base 10, que coincida con la cantidad
de dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el
dígito menos uno, contando desde la derecha.
Por ejemplo el número 23519 es igual a:
2 decenas de millar + 3 unidades de millar + 5 centenas + 1
decena + 9 unidades
Expresándolo en potencias base 10 sería:
2*104 + 3*103 + 5*102 + 1*101 + 9*100
Que es igual a:
20000 + 3000 + 500 + 10 + 9
Convertir decimal a binario
Se puede hacer con varios metodos, siendo el mas practico con divisiones sucesivas por 2
video yotube sobre proceso : enlace
Ejercicios para aplicación
punto A
convertir decimales a binario (usar metodo división) . Cuaderno
nota: recuerde que si hace los ejercicios con otras ayudas, entonces no podrá entender el proceso y muy seguro perdera esos puntos en el parcial (no tendrá forma de usar esas ayudas)
punto B
Convertir binario a decimales (usar método tabla potencias) . Cuaderno
nota: recuerde que si hace los ejercicios con otras ayudas, entonces no podrá entender el proceso y muy seguro perdera esos puntos en el parcial (no tendrá forma de usar esas ayudas)
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